Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

A.MENGENAL PERTIDAKSAMAAN  LINEAR SATU VARIABEL ( PtLSV )

 1. Pengertian Tanda Ketidaksamaan  ( ,  ,  ,  )

 a) 5 ditambahkan kepada suatu bilangan (X), hasilnya lebih dari 9, ditulis X+5 9.

 b)Kecepatan pesawat terbang (X) , tidak kurang dari 300km /jam , ditulis  X 300.

 c)Suatu bilangan (X) terletak diantara  -1 dan 7 , ditulis  -1 X 7.

 d) 5 tambahkan kepada suatu bilangan (x) , hasilnya lebih  dari 9

  2.Pengertian PtLSV

  PtLSV adalah kalimat terbuka yang memuat tanda ketidaksamaan ( , , , ) dengan sebuah   huruf yang berpangkat satu.

 Contoh  PtLSV :                                             Contoh bukan PtLSV  :

 a)X + 2  10                                                         a) X – y  8

 b)3X – 4  25                                                          b) 2X²  20

3.Berbagai bentuk PtLSV

 Contoh :

a)      a -2  11                                                                  c) 2p + 5  p – 1

b)      X + 3  8                                                                  d) 2( m+3 )  m + 4

B.MENENTUKAN BENTUK SETARA DARI PtLSV

 1.PtLSV setara /ekuivalen (          ) adalah semua PtLSV yang memiliki  penyelesaian sama.

 Contoh :

 X + 5  7   ,   penyelesaiannya  X=2            Karena memiliki penyelesaian sama maka

 2X – 1  3 ,   penyelesaiannya  X=2            X+5 7            2X -1  3

 2.Menentukan Bentuk Setara  PtLSV

      Bentuk Setara  (          ) PtLSV , dapat diperoleh dengan cara :

a)      Kedua ruas ditambah / dikurangi dengan bilangan yang sama.

Contoh:

Tentukan bentuk setara dari  X + 3  8

Jawab :

      X + 3     8

      X + 3 – 3  8 – 3                         kedua ruas ditambah  -3

      X                                5

Jadi  X + 3    8  setara dengan  X  5

b)      Kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan positif yang sama.

  Contoh:

   Tentukan bentuk setara dengan 4X  12

    Jawab:

              4X  12

                                            kedua ruas dibagi 4

                 X    3

       Jadi  4X  12  setara dengan  X  3

c)      Kedua ruas dikali/dibagi dengan  bilangan

negatif yang sama, asal tanda ketidaksamaan langsung dibalik.

    Contoh:

    Tentukan  bentuk setara dari -3X 15.

    Jawab:

                  -3X  15

                          kedua ruas dibagi -3, tanda langsung dibalik.

                    X    -5

   Jadi  -3X  15 setara dengan  X  -5.

1.Menggambar Grafik Penyelesaian pada Garis Bilangan.        

  Contoh:

 Gambarlah grafik penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.

 a)  X  4 ,   X  { -1,0,1,2,3,4,5 }

 b)  2  X  5 ,   X  { 0,1,2,3,4,5,5 }

 c)  X  5,   X R               

 d) X  3,   X R

 Jawab:

 2. Menentukan Penyelesaian PtLSV.

  Langkah-langkah menyelesaikan PtLSV.

   (i)Kedua ruas ditambah/dikurangi dengan bilangan yang sama.

  (ii)Kedua ruas dikali/dibagi bilangan POSITIF yang sama

B  Catatan. Untuk menyelesaikan PtLSV bentuk pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebut terlebih dahulu.

  (iii)Kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan NEGATIF yang sama asal tanda ketidaksamaan dibalik.

 

D.MENGUBAH MASALAH KEDALAM MODEL MATEMATIKA BERBENTUK PtLSV DAN MENYELESAIKANNYA

 Langkah-langkah atau urutan mengerjakan.

(I)Memisalkan sesuatu  yang belum diketahui dengan huruf (X)

(ii)  Menyusun pertidaksamaan dalam X.

(iii)  Menyelesaikan pertidaksamaan.

(iv)Menjawab pertanyaan.

     Contoh: ( lengkapilah )

  Pada segitiga ABC,  panjabg AB=(X+4)cm, BC=(3X-2)cm, dan AC=(X+8)cm. Jika jumlah AB dan BC tidak lebih dari  AC.

  a)  Susunlah pertidaksamaan dan selesaikanlah !

  b)  Tentukan panjang AB, BC dan AC.

    Jawab:

a)      Tidak lebih dari berarti , maka pertidaksamaannya adalah:

                ( X + 4 ) + ( 3X – 2 )  ( X + 8 )

                X + 4 + 3X – 2  X + 8

                X + 3X – X                        8 – 4 + 2

               3X      6

     

               X  2

b)      AB = ( X + 4 ) = 2 +4 = 6cm

               BC = ( 3X – 2 ) = 3(2) – 2 = 4cm

               AC = ( X + 8 ) = 2 + 8 = 10cm